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Mettre la poule dans une grande marmite et la recouvrir d'eau froide. Porter doucement à ébullition, saler et poivrer. Ecumer, puis ajouter les légumes et le bouquet garni.
Laisser reprendre l'ébullition, puis baisser le feu et établir des frémissements réguliers. Couvrir à moitié et laisser cuire pendant 3 heures.
Faire fondre le beurre dans une casserole, verser la farine, mélanger et laisser cuire 2 mn en remuant.
Lorsque le roux commence à blondir, verser doucement, sans cesser de remuer, 50 cl de bouillon de la marmite. Laisser épaissir sur feu moyen en remuant. Mélanger la crème et le jaune d'oeuf dans un bol, saler et poivrer. Délayer avec un peu de bouillon puis mélanger avec la sauce blanche, saler et poivrer.
Egouter et couper la poule en morceaux, servir dans un plat chaud et napper de sauce.
Vous pouvez aussi servir la poule et les légumes dans une couronne de vol au vent commandée chez votre patissier.